erschienen in "Pädaktuell" Ausgabe 2/2001

"Wer das Reich der Mathematik entdecken will, muss es sich selbst erschaffen!"(1)

In diesem Beitrag wird der Bereich "Größen im Mathematikunterricht" herausgefasst, der sehr stark von der Sprache dominiert wird. Dies ist darauf zurückzuführen, dass Größen im täglichen Leben eine sehr große Rolle spielen: "Von der Wiege bis zur Bahre ist der Mensch unserer Tage mit dem Messwesen eng verbunden. Er bekommt Kontakt mit ihm bereits bei seiner Geburt durch Feststellung der Zeit seiner Ankunft auf der Welt, mit der Bestimmung der Masse des Neugeborenen durch eine Wägung und durch das Messen seiner Körpergröße uns seines Kopfumfanges ... Fast alles, was der Mensch für seine Lebensbedürfnisse benötigt, wird gemessen."(Padelt/Laporte, 1964, S. 13)

Bevor man sich jedoch im reinen Rechnen mit Größen (Geldbeträgen, Längen, Zeitspannen, Massen, Flächeninhalte, Volumina) verliert, ist es notwendig, sich handelnd damit auseinanderzusetzen, um eine Vorstellung einzelner Größen zu bekommen, sich Größenbegriffe anzueignen, um diese auch anwenden zu können. Eine anschauliche Vorstellung wird zunächst mit Repräsentanten erreicht, die miteinander verglichen werden und schließlich die Notwendigkeit standardisierter Maßeinheiten klar machen. Die Repräsentanten der Größen (z. B. Körpermaße, Gegenstände aus der Umwelt, Vorgänge ...) haben eine lange Geschichte und sind eigentlich als "Kulturgut" zu verstehen.

Unter Maß und Gewicht verstand man Einheiten wie Länge, Fläche, Volumen und Masse, die vor allem beim Warenaustausch, Bauwesen und der Landvermessung verwendet wurden.

Das Messwesen begann wahrscheinlich mit der Zeitbestimmung und der Wegmessung.
Die Zeit wurde aus der beobachteten Höhe des Sonnenstandes ermittelt. Aus der Länge des Schattens, den ein Mensch oder ein Baum wirft, konnte man die Ortszeit bestimmen.
Längenmaße wurden von den Körpermaßen des Menschen und von seiner körperlichen Leistungsfähigkeit (Wegstunden) abgeleitet. So maß man in Mannslängen, in Hand- und Fingerbreiten, in Ellen, in Klaftern (die Strecke zwischen den ausgebreiteten Armen eines erwachsenen Menschen) und benutzte den Tagesmarsch als Maßeinheit.

Im römischen Reich wurde bis zu dessen Untergang sehr auf einheitliche Maße und Gewichte geachtet, ein Zustand, der erst mehr als 1000 Jahre später wieder erreicht wurde.
Der römische Fuß (Pes monetalis) war die Grundlage der römischen Längenmaße. Er wurde unterteilt in 16 Digit (Finger) oder 12 Unciae (Zoll). Die Elle (Cubitus) war das Eineinhalbfache des Fußes.
Das Ende des Imperium romanum bedeutete auch das Ende eines kontrollierten Maß- und Gewichtswesens. Mit der Verteilung der Marktrechte erhielten die aufblühenden Städte auch die Aufsicht über Maß und Gewicht. Auf dem Lande hatten die Grundherren das Recht zu bestimmen, in welchem Hohlmaß oder Gewicht die ihnen zustehenden Abgaben zu leisten sind. Bei den Hohlmaßen für Getreide und Hülsenfrüchte war der Hauptgrund für starke Schwankungen die Möglichkeiten "gehäuft" oder "gestrichen" zu messen.
Auch bei den einzelnen Einheiten für dieselbe Größenart gab es selten einen übersichtlichen Zusammenhang hinsichtlich der Verwandlungszahlen, wie dieses Beispiel zeigt:

Heute sind wir - abgesehen von der Zeit - dekadische Verwandlungszahlen gewöhnt.
Vor allem Stoffe wurden in Ellen gemessen. Je nach Handelsbrauch gab es Ellen für Leinwand, Wolle, Seide ...
Das größte Flüssigkeitsmaß entstand durch die Gegebenheit des Transportes. Die Größe der Einheit "Saum" entsprach der Belastungsfähigkeit eines Tragetieres. Vorwiegend im Gebirge spielten die "Saumtiere" eine große Rolle, da nur sie auf einem "Saumpfad" die schwer begehbaren Pässe überqueren konnten.
Die Größe des Weinmaßes richtete sich vor allem in den Weinbaugebieten nach dem Verarbeitungszustand des Weines. Es wurden bis zu vier "Eichmaße" unterschieden:
Trester-Eich, Trüb-Eich, Hell- oder Schön-Eich und Schenk-Eich. Die ersten drei bezogen sich auf die Reinheit des Weines, die letzte, die kleinste, berücksichtigte eine Abgabe.

Bei den Gewichtseinheiten können wir bis zur Einführung des metrischen Systems drei Hauptgruppen unterscheiden:

Darüber hinaus waren häufig noch weitere Werte in Benutzung. Die Stadt Frankfurt am Main hatte zu Beginn des 19. Jahrhunderts vierzehn verschiedene Gewichtsarten.
Dieser Zustand des Maßwesens hemmte natürlich außerordentlich Handel und Verkehr und verlangte von jedermann ständige Umrechnungen und das Nachschlagen in umfangreichen Handbüchern. Daher bemühte sich die Wissenschaft ein System zu finden, das, frei von nationalen Besonderheiten, den zukünftigen Anforderungen entsprach und daher Aussicht hatte, international anerkannt zu werden.
In Österreich wurde am 1.1.1876 das metrische Maßsystem obligatorisch eingeführt.

Längen:
Einen Katzensprung..., einen Steinwurf weit..., um die Ecke..., 2 mal umfallen..., eine Nasenlänge voraus (stammt wahrscheinlich aus dem Pferdesport)..., soweit das Auge reicht..., meilenweit entfernt..., um eine Haaresbreite..., über den Daumen gepeilt..., haarscharf..., über kurz oder lang..., weit vom Schuss (aus dem militärischen Bereich, weit entfernt von der Gefahr)..., auf Schritt und Tritt..., keinen Schritt weiter..., jemandes Kragenweite sein..., ein breiter Weg dort hin (eigentlich weit weg)..., rutsch ein Stück..., an der langen Leine..., auf lange Sicht..., einen langen Arm haben..., auf die lange Bank schieben..., lange Finger haben..., von langer Hand vorbereiten..., eine lange Leitung haben..., lange Zähne bekommen..., ellenlang..., auch: elend lang..., oder ein langes Elend (wird hoffentlich von der Elle abgeleitet sein...)..., langer Lulatsch (auch: ein langer Lackl..., ein langer Riegel...)..., in den Himmel wachsen..., Wolkenkratzer..., etwas in die Länge ziehen..., keine großen Sprünge machen...,

Flächeninhalte:
des Langen und Breiten..., vor Ort..., an Ort und Stelle..., fehl am Platz..., ein Platz an der Sonne..., Platz nehmen..., Platz halten..., Platz greifen..., jemanden auf die Plätze verweisen..., einen breiten Buckel haben..., rutsch mir den Buckel hinunter..., genug auf dem Buckel haben..., im Gretzl (oder auch Kretzl = kleiner Teil eines Wohnviertels)..., auf einem schönen Fleck..., am falschen Fleck..., vom Fleck weg..., nicht vom Fleck kommen..., das Herz (oder den Mund) auf dem rechten Fleck haben..., ein weißer Fleck auf der Landkarte..., handflächengroß..., tellergroße Augen machen..., an die große Glocke hängen..., ein großes Loch in den Beutel reißen..., allein auf weiter Flur..., weit und breit...,

Rauminhalte:
Eine Hand voll..., einen Fingerhut voll..., ein Maul voll..., die Nase voll haben..., das Maß ist voll..., ein gerüttelt Maß an..., weder Maß noch Ziel kennen..., mit zweierlei Maß messen..., aus dem Vollen schöpfen..., jemanden nicht für voll nehmen..., gähnende Leere..., ein Lackerl..., einen Schuss Essig..., eine Prise Salz..., eine Messerspitze..., einen Löffel voll..., einen Schöpfer voll..., gesteckt voll..., randvoll..., bis das Häferl voll ist..., das Häferl geht über..., das Fass zum Überlaufen bringen..., ein Plutzer voll (kommt von Kürbis)..., so ein Plutzer (der Kopf ist leer...)..., jemanden in den Sack stecken..., mit Sack und Pack..., ein Schäuferl nachlegen...,

Gewichte (Massen):
federleicht..., etwas auf die leichte Schulter nehmen..., keinen leichten Stand haben..., ein leichtes Mädchen..., bombenschwer..., sauschwer..., tonnenschwer..., zentnerschwer..., massenhaft..., Fliegengewicht..., Leichtgewicht..., Schwergewicht..., ein Pfundskerl..., riesengroß..., faustdick..., ein großer Bissen..., der Bissen bleibt mir im Hals stecken..., keinen Bissen anrühren..., vergönnen...., ein bisschen..., ein Alzerl zu wenig oder zu viel..., (spr. Äuzerl, Wiener Mundart; Lehnwort aus dem Italienischen "alza" - dünne Lederauflage, die der Schuster auf den Leisten setzte, um die Form auszufüllen...(3))

Zeitspannen, Zeitpunkte, Abläufe:
eine Ewigkeit..., einen Augenblick..., zu Lebzeiten..., Zeit seines Lebens..., viele Jahre auf dem Buckel haben, mein Lebtag nicht..., auf lange Sicht..., über kurz oder lang..., auf einen Sprung..., nach einer Weile..., dann..., jemanden den Tag stehlen..., am Tag X..., Tag und Nacht..., Tag für Tag..., dem lieben Gott den Tag stehlen..., den Tag nicht vor dem Abend loben..., den lieben langen Tag..., von einem Tag auf den anderen..., in Windeseile..., im Schneckentempo..., blitzschnell..., pfeilschnell..., im Eiltempo..., wie ein Schnellzug..., wie im Flug..., gach..., es dauert elend lang..., bis auf weiteres..., noch einen Schritt weiter..., weiter machen..., alle damlang (daumenlang)..., der Zahn der Zeit...,

Geldwerte:
kostet einen Pappenstiel..., ein Vermögen..., kostet nicht die Welt..., keinen Pfifferling wert..., arm wie eine Kirchemaus..., keine großen Sprünge machen..., das kostet den Kragen (früher Hals)..., Kopf und Kragen verlieren.., sich eine goldene Nase verdienen..., Kleinvieh macht auch Mist..., das Lehrgeld zurückgeben lassen..., auf Sparflamme schalten..., der Groschen fällt..., um Häuser verrechnet..., Geld schäffeln..., ein Fass ohne Boden..., das geht den Bach hinunter..., mit Plastik zahlen..., Länge mal Breite verrechnet..., Loch auf, Loch zu..., auf der hohen Kante haben..., pleite sein..., Pleitegeier (von Pleitegeher, auch vom Vogel: der vom Zugrundegehen anderer profitiert...)..., ein Tropfen auf dem heißen Stein..., steinreich..., stinkreich..., bettelarm..., hundarm..., sauteuer..., sündteuer..., gestopft..., ein Gestopfter..., ein Kropferter..., jemanden den Hals stopfen.., zum Saufüttern..., einen Haufen Geld..., einen Batzen Geld..., Goldes wert..., nicht der Rede wert..., eine Sünde wert..., die Rechnung ohne den Wirt machen..., eine alte Rechnung begleichen..., einer Sache Rechnung tragen..., auf seine Rechnung kommen..., in Rechnung stellen.., einen dicken Strich durch die Rechnung machen..., Zeit ist Geld..., das ist für die Katz`..., ein Scherflein beitragen (Scherf kommt von Scherbe - Ausdruck für römische Münze; kommt schon im Markus- und Lukasevangelium vor)...,

Dem Leser werden hoffentlich noch viele solche Bezüge einfallen!

• (1) Ruf, Urs; Gallin, Peter; Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik, Band 1; Kallmeyersche Verlagsbuchhandlung; 1999
  
• (2) Trapp, Wolfgang; Kleines Handbuch der Maße, Zahlen, Gewichte und der Zeitrechnung; Bechtermünz Verlag; 1996
  
• (3) Hornung, Maria; Wörterbuch der Wiener Mundart, OBV, Wien 1998, S. 97.
  
• Schütte, Sybille; Mathematiklernen in Sinnzusammenhängen; Ernst Klett Verlag; 1996
  
• Köhler, Hartmut; Pädagogische Miniaturen - ein Kaleidoskop von Denkanstößen zum Mathematikunterricht; Ernst Klett Verlag; 1999
  
• Duden; Redewendungen und sprichwörtliche Redensarten; Wörterbuch der deutschen Idiomatik; Dudenverlag; 1998
  
• Wintersberger, Astrid; Artmann, H.C.; Wörterbuch Österreichisch - Deutsch; Residenz Verlag; Salzburg, Wien 1995
  
• Büchmann; Geflügelte Worte; Droemersche Verlagsanstalt, München, ohne Datum.
  
• Österreichisches Wörterbuch; Österreichischer Bundesverlag; Wien 1996