www.boxhofer.at Didaktik und Mathetik der Mathematik 1. Semester - Einführung und Grundlagen in die Didaktik der Mathematik Fachdidaktik beschäftigt sich mit Fragen des Unterrichts in einem bestimmten Fach. Sie ist quasi die Lehre vom Lehren und Lernen mathematischer Inhalte.   Was ist guter Mathematikunterricht? Wie kann man wirksame Lernsituationen konzipieren? Welche Methode verhilft zum besten Ergebnis? Gibt es überhaupt verbindliche Methoden? Unter welchen Bedingungen können Schüler/-innen besonders gut lernen? Welche Inhalte werden ausgewählt? Welche Zielsetzungen hat der Unterricht? Welche didaktisch orientierten Sachanalysen werden angewandt? Welche Evaluierungsdesigns werden verwendet? Wie kann man gut erklären und die richtigen Worte finden? PESCHEK und LEMBENS “Weil Lernen ein komplexes, in hohem Maße interaktives, situations- und beteiligtenabhängiges Geschehen ist, reicht es nicht aus, den Lehrenden direkt im Unterricht einsetzbare Werkzeuge und methodische Tricks zur Verfügung zu stellen. (..) Ein “Anbieten von Rezepten mit Erfolgsgarantie” würde Lehrpersonen ihre Expertise und Professionalität in fachlicher und fachdidaktischer Hinsicht absprechen...” (Lembens, Peschek 2009) Lembens und Peschek meinen auch, dass Fachdidaktik keine fertigen Unterrichtssequenzen anbieten sollte und dass Fachdidaktik nicht in erster Linie Unterrichten lehrt. Die universitäre Fachdidaktik hat ihren Schwerpunkt auf der empirischen Reflexion und Erforschung des Unterrichts. Die Problematik dabei liegt meines Erachtens darin, dass die Empirie niemals auf die Fülle von situativen und individuellen Parameter einer Lernsituation eingehen kann. Die Frage sei erlaubt, welche Ergebnisse der fachdidaktischen Forschung einen optimalen Unterricht sozusagen gewährleisten.  Es wäre ja auch zu schön, wenn es eine Unterrichtsmethode gäbe, bei der die Schüler/-innen quasi Wissen erwerben, auch wenn Sie es gar nicht wollen. Also Fachdidaktik darf sehr wohl auch Unterrichtssequenzen anbieten und damit eine Methodenkompetenz fördern. Die Methodik des Unterrichts steht für eine professionelle Lehrerbildung gleichwertig neben einer aktionsforschenden, reflektiven Bewertung situativer Ergebnisse. In seinem Artikel „Der Nutzen humanwissenschaftlicher Bildung in der Schule“ schreibt Jürgen Oelkers: „Lehrerkompetenz wird nicht durch die Anwendung von Wissen und Regeln erworben, sondern durch einen Selbstlernprozess in der praktischen Auseinandersetzung mit Lernsituationen.“ Dieser duale Ansatz ist für eine erfolgreiche Unterrichtsgestaltung unerlässlich.   WAGENSCHEIN Martin Wagenschein (1896 - 1988) versucht die wesentlichen Aspekte der Didaktik durch drei Punkte zu verdeutlichen:Lernen sollte  exemplarisch - genetisch - sokratisch  sein:     * exemplarisch - um die Stofffülle zu bewältigen     * genetisch: der Unterricht geht vom Vorwissen aus, integriert die Präkonzepte der SchülerInnen, zerlegt        Sachverhalte in eine Abfolge von Einzelschritten.     * sokratisch: Der Weg vom konkreten Erfahren zur persönlichen Erkenntnis wird angestrebt. DIDAKTIK und MATHETIK Wie schon eingangs erwähnt ist Didaktik die Lehre vom Lehren und Lernen. Didaktik (von “didaskein“ – lehren) wird bereits von Comenius in seiner „Didactica magna“ als die Kunst, die ein wirksames Lehren ermöglicht, beschrieben. Im Unterschied dazu meint er mit Mathetik die „ars discendi“, also die Kunst, die ein wirksames Lernen ermöglicht. So gesehen ist ein “mathetischer” Ansatz im Sinne eines schülerzentrierten, individualisierenden Unterrichts Teil einer umfassenden Unterrichtsmethodik. METHODE und FORSCHUNG Didaktische Entscheidungen betreffen die Konstruktion von Lehrgängen: • Auswahl der Lernziele • Methodische Instrumentarien • Lernorganisation • Art von Lernsequenzen Didaktische Forschung beschäftigt sich mit Untersuchungen über • die Auswahl der Inhalte • den prägenden Einfluss, den die Beschäftigung mit Mathematik bewirkt • didaktisch orientierte Sachanalysen und Fragen der Evaluation (Lern- und Unterrichtskontrollen) CLAUS (1995) DIE 360°-DIDAKTIK. Mathematiklehrer-/innen - natürlich nicht nur sie - sollten eine Vielfalt von Unterrichtsmethoden beherrschen. Professioneller Unterricht erfordert einen Methodenmix um effizienten Lernzuwachs zu gewährleisten. Professioneller Unterricht braucht hin und wieder auch Zweckfreiheit. Insbesondere beim Entdecken unserer Umwelt. Unterricht im Hinblick auf “Differenzierung und Individualisierung” zu organisieren steht ganz oben auf der Prioritätenliste von Kompetenzen für Lehrer/-innen. Es ist eine Frage der intellektuellen Redlichkeit diese Differenzierungen vorzunehmen - das sollte ja auch gesellschaftspolitisch so sein. Die mathematischen Kompetenzen, die Mathematiklehrer/-innen vermitteln, sollten auf 3 Grundpfeilern basieren: - ALLTAGSTAUGLICHKEIT Mathematikunterricht muss auf den Alltag vorbereiten und auch helfen ihn zu bewältigen. Daher ist auf die Fähigkeiten des Abschätzens, auf die Interpretation von Sachverhalten, auf den Umgang mit diversen Größenordnungen besonders Wert zu legen. Sozusagen “Mathe light”. - KULURELLE EINBINDUNG Mathematik ist ein Kulturgut - auch wenn es viele Mitmenschen gibt, die das gar nicht gerne hören und beim Wort “Kopfrechnen” gleich hyperventilieren! Die Zahlenvorstellung, ja die “Idee der Zahl” sind allgemeingültige Konstrukte. Ebenso sind das Messen von Dingen, das Anwenden funktionaler Zusammenhänge, das Bilden von Algorithmen und das mathematische Modellieren eine kulturelle Manifestation. Elegante Rechenfertigkeiten haben so gesehen auch eine ästhetische Bedeutung. Mathematik ist schön. ”Eleganz ist das Küken der Ästhetik”. - VERNUNFT UND LOGIK Der kritische Gebrauch von Rechentechniken und Algorithmen und damit von Logik und Vernunft ist für eine sinnvolle Handhabung von Mathematik fraglos notwendig. Schüler/-innen sollten daher lernen zu argumentieren, zu begründen und auch anzuzweifeln, wenn etwas anzuzweifeln ist. Lehrer/-innen sollten dazu animieren und auffordern. Die mancherorts geschmähten Bildungsstandards gehen genau in diese Richtung. Standards sind kompetenzorientiert und ihre Umsetzung sollte sich nicht in einem “learning for the test” erschöpfen. Dann sind sie falsch verstanden. Vielmehr vertiefen sie einen lernzielorientierten Unterricht. Mathematikbeispiele sind Indikatoren für Kompetenzen.    3 Spefizierungen:      Was ist Didaktik?